北大谢俊逸袁新意合作论文登数学四大顶刊！合力破解50年猜想 ...

集群智慧张老师

北大谢俊逸、袁新意合作论文，被数学四大顶刊接收！
6 O+ a9 U: X, n. L) l: n9 e还是四大顶刊中年发文量最少的《Acta Mathematica》。


8 I: [- Y, I8 j. h! }这篇论文题为”Partial HEIghts, Entire Curves, and the Geometric Bombieri–Lang Conjecture”（部分高度、整曲线与几何Bombieri–Lang猜想），核心成果是：
在特征0的函数域上，证明了具有到阿贝尔簇有限态射的代数双曲射影簇的几何Bombieri–Lang猜想。
论文同时引入了“部分高度”这一全新的解析工具，并提出了“非退化猜想”，为后续研究提供了系统性的框架。
" ?; J; V* X1 _5 D) Z. e! |论文早在2023年5月便上传至预印本平台arXiv，历经近3年的审稿后终获正式接收。这也是袁新意第5篇被数学四大刊接收的文章、回国后的第3篇，同时也是谢俊逸回国后被四大刊接收的第3篇。
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两位作者目前均任职于北京大学北京国际数学研究中心。
从Mordell猜想到Bombieri–Lang猜想：半个多世纪的推进
理解这篇论文的研究背景，还要回溯丢番图几何领域半个多世纪的发展脉络。
* K0 C3 Z2 P5 ]( G# y1983年，Faltings证明了Mordell猜想，亏格大于1的代数曲线上只有有限多个有理点。
Bombieri–Lang猜想则是Mordell猜想向高维的推广：它断言满足特定双曲性条件的高维射影簇上，有理点仍然只有有限多个；如果将双曲性条件放宽为“一般型”，则猜想断言有理点的集合不会Zariski稠密。


在数域上，除了Faltings证明的Mordell猜想本身以及阿贝尔簇子簇的情形之外，Bombieri–Lang猜想目前大部分仍悬而未决。
2 ^+ B7 q; X7 H1 o3 ]+ X在函数域上，Bombieri–Lang猜想有一个对应的“几何版本”。这一版本此前已在若干情形中被证明：
; T4 A8 W$ a9 G) e3 f, D4 E对于曲线在特征0下完成证明，Samuel（1966年）处理了正特征的情形；对于阿贝尔簇的子簇，由Raynaud（1983年）和Buium（1992年）在特征0下给出证明，Hrushovski（1996年）将结果推广到所有特征；对于余切丛丰沛的光滑射影簇，由Noguchi（1981年）和Martin-Deschamps（1984年）先后完成。
那么，谢俊逸和袁新意的这篇论文做出了哪些新的突破？
他们为双曲簇情形的几何Bombieri–Lang猜想引入了一套全新的方法，证明了对于特征0的函数域上具有到阿贝尔簇有限态射的代数双曲射影簇，猜想成立。
这一结果涵盖了此前Raynaud和Buium等人关于阿贝尔簇子簇的经典结果，且证明方法与已有工作完全不同。
论文的核心在于引入了“部分高度”这一新的解析概念。
4 h3 K2 o6 R- h* Q! N% ]在经典框架中，Weil高度函数通过在整条基曲线上积分来衡量代数点的”高度”；而部分高度则将积分区域缩小到曲线上的一个开圆盘，从而获得对高度的一种局部度量。
9 R: ?: L; G6 A论文提出的“非退化猜想”断言：如果一个有理点序列的Weil高度趋于无穷，那么其部分高度也趋于无穷——两种高度实际上可以相互控制。

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  E$ {9 @* H4 V$ e- v  c, A证明的整体策略是反证法：
- }' q1 q1 t+ z0 I+ x3 h" l8 O假设一个双曲簇上存在高度无界的有理点序列，由非退化猜想可知部分高度也无界；
0 ?* R( j) V' v& K3 J进而利用复几何中经典的Brody引理，从这些截面的限制中构造出纤维上的一条整曲线，即从复平面到簇的非常值全纯映射；
然而双曲性假设恰好排除了整曲线的存在，由此产生矛盾。
在本文基础上，谢俊逸和袁新意还上传了另一篇后续论文，将结果从双曲簇推广到更一般的分歧覆盖情形。据了解，已有学者在两人成果的基础上证明了更广泛情形的几何Bombieri–Lang猜想。


两位作者的学术轨迹
3 Y; Z3 c, E6 p袁新意，祖籍湖北麻城，2000年参加国际数学奥林匹克竞赛获得金牌，之后进入北大数学系。
0 U/ R8 t' h6 l$ T: P; I) _# W5 F他与刘若川、恽之玮、宋诗畅、肖梁、许晨阳等人同为北大数学”黄金一代”，又与张伟、恽之玮、朱歆文并称”数学界四小天鹅”。
2004年袁新意赴哥伦比亚大学深造，师从华人数学家张寿武，2008年获博士学位。同年他成为首位获得美国克雷研究所研究奖的华人。
此后他先后在克雷数学研究所做博士后，担任哥伦比亚大学Ritt助理教授、普林斯顿大学助理教授和加州大学伯克利分校助理教授。2020年，袁新意回到母校北京大学，任北京国际数学研究中心教授至今。
; {$ S' C5 o9 M+ G( D袁新意的研究集中在Arakelov几何、代数动力学、丢番图几何、志村簇以及L函数的特殊值等领域。他的独作成果正式发表在另一数学四大顶刊《Annals of Mathematics》上；随后他在第十届世界华人数学家大会上获颁ICCM数学奖金奖。算上本篇论文，袁新意已有5篇文章被数学四大刊接收，其中3篇是回国之后的工作。
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谢俊逸来自广西，从广西师大附属外语学校考入中国科学技术大学，后通过巴黎高等师范学院国际招生项目赴法深造。
. Y, y/ J$ Y$ }5 X; h* }, i) \* S他先后在巴黎高等师范学院、巴黎第七大学和巴黎综合理工大学学习，2014年获博士学位，博士论文获新世界数学奖博士论文金奖。2016年他在法国国家科研中心（CNRS，雷恩第一大学）取得终身职位。2021年，谢俊逸辞去法国终身教职，加入北京大学，任北京国际数学研究中心教授至今。
/ }+ }" G# A: }$ E' \谢俊逸的研究兴趣是算术动力系统及相关的丢番图几何、代数几何和复动力系统。谢俊逸与袁新意的合作由来已久：回国第二年，两人合作证明几何Bogomolov猜想的论文便发表在四大顶刊之一的《Inventiones Mathematicae》上；
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两人都将在今年的国际数学家大会（ICM）上分别作45分钟报告。Bombieri–Lang猜想作为算术几何领域的核心猜想之一，仍有大量开放情形等待解决，数域上的Bombieri–Lang猜想至今几乎没有一般性的结果。
论文地址：
https://arxiv.org/abs/2305.14789
参考链接：
[1]https://intlpress.com/journals/journalList?p=4&id=1804409921462136833
[2]https://mordell.org
文章来源:量子位。